เป็นเวลากว่าศตวรรษแล้วที่นักคณิตศาสตร์มองหาคำเว็บสล็อตออนไลน์ตอบของจำนวนเต็มสำหรับสมการ x 3 +y 3 +z 3 =k โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มบวก (เช่น 1, 2, 3 …) ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2498 พบวิธีแก้ปัญหาสำหรับ 69 หมายเลข (สีน้ำเงิน) เท่ากับหรือต่ำกว่า 100 โดยที่ทราบกันว่าอีก 22 (สีแดง) ไม่มีวิธีแก้ปัญหา การค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวเลขเก้าตัวที่เหลือต่ำกว่า 100 (ที่ไฮไลต์เป็นสีน้ำเงินด้านล่างในปีที่พบ) ต้องใช้เวลาจนถึงปีนี้
การแก้ปัญหาจำนวนเต็ม
ที. ทิบบิทส์
นี่เป็นกรณีหนึ่งของคำถามทั่วไปซึ่งจำนวนเต็ม n สามารถเขียนเป็นผลรวมของลูกบาศก์จำนวนเต็มสามก้อน: x 3 +y 3 +z 3 =n สี่สิบสองเป็นตัวเลขสองหลักสุดท้ายที่นักคณิตศาสตร์ไม่รู้ว่ามีคำตอบหรือไม่ แต่มีตัวเลขอีกมากมายนับไม่ถ้วนรอคำตอบของจำนวนเต็ม ถ้ามี
สิ่งที่ฮิลเบิร์ตสงสัยในโจทย์ข้อที่ 10 ของเขาคือจะบอกได้อย่างไรว่าสมการมีคำตอบเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ มีอัลกอริธึม — กระบวนการยุติที่ให้คำตอบใช่หรือไม่ใช่ — ที่สามารถระบุได้ว่าสมการไดโอแฟนไทน์ที่ระบุมีคำตอบดังกล่าวหรือไม่?
ส่วนใหญ่ของการอุทธรณ์ของปัญหาที่ 10 และคำถามที่เกี่ยวข้องคือความอยากรู้อยากเห็นอย่างแท้จริง พหุนามธรรมดาๆ เหล่านี้มักจะมีคำตอบเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ ทำไมหรือทำไมไม่? คำตอบโดยทั่วไปไม่มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติที่เป็นรูปธรรม แต่พื้นที่ของการวิจัยมีความเกี่ยวข้องในเชิงลึกกับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและข้อจำกัดของสิ่งที่โปรแกรมคอมพิวเตอร์สามารถทำได้
คำพูดเขียนด้วยลายมือ Julia Robinson
จูเลีย โรบินสันส่ง “ปัญหาเล็กๆ น้อยๆ” นี้เพื่อสร้างความสนุกสนานให้เพื่อนร่วมงานในวันเกิดครบรอบ 60 ปีของเขา
C. REID ได้รับความอนุเคราะห์จาก NEIL REID
ความไม่รู้
ความสนใจของโรบินสันในปัญหาข้อที่ 10 ของฮิลเบิร์ตเริ่มต้นค่อนข้างเร็วในสิ่งที่เป็นอาชีพทางคณิตศาสตร์ที่ผิดปกติ เธอแต่งงานกับราฟาเอล โรบินสัน นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ ไม่นานหลังจากสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย กฎการต่อต้านลัทธิจุลชีพของ UC Berkeley ห้ามมิให้เธอทำงานในแผนกของเขา (สถานการณ์ของเธอไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับผู้หญิงในแวดวงวิชาการในทศวรรษที่ 1940 และ 1950) หลังจากสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอก ในวิชาคณิตศาสตร์ในปี 1948 เช่นเดียวกับที่ UC Berkeley เธอทำงานในอุตสาหกรรมและนอกสาขาเป็นเวลาสองสามปี และอาสาลงสมัครรับเลือกตั้งประธานาธิบดีของ Adlai Stevenson เธอยังทำงานเป็นสมาชิกอย่างไม่เป็นทางการของแผนกคณิตศาสตร์ของ UC Berkeley โดยใช้ห้องทำงานของ Raphael และสอนชั้นเรียนเป็นครั้งคราว
แม้ว่าเธอจะไม่มีความมั่นคงหรือเงินเดือนในตำแหน่งคณาจารย์อย่างเป็นทางการ แต่เธอก็ตีพิมพ์ในวารสารคณิตศาสตร์ ทั้งแบบรายบุคคลและร่วมกับผู้ร่วมงาน และนำเสนอผลงานของเธอในที่ประชุม ซึ่งมักจะนำจักรยานมาด้วย เธอจะกลายเป็นนักปั่นจักรยานตัวยงหลังจากการผ่าตัดหัวใจ เธอพอใจกับความสามารถของเธอในการออกกำลังกายหลังจากหายใจไม่ออกมาหลายปี
จูเลียและราฟาเอล โรบินสัน
ไม่นานหลังจากได้รับปริญญาตรีจาก UC Berkeley จูเลียแต่งงานกับนักคณิตศาสตร์ราฟาเอล โรบินสัน พวกเขาจะแสดงที่นี่ข้างบ้านหลังแรกของพวกเขา
C. REID ได้รับความอนุเคราะห์จาก NEIL REID
เมื่อเธอได้รับเลือกเข้าสู่ National Academy of Sciences ในปี 1976 สำนักงานข่าวของมหาวิทยาลัยต้องโทรหาแผนกคณิตศาสตร์เพื่อถามว่า Julia Robinson เป็นใคร UC Berkeley ทำให้เธอเป็นศาสตราจารย์เต็มตัวอย่างรวดเร็ว โรบินสันเขียนว่า “ในความเป็นธรรมต่อมหาวิทยาลัย ฉันควรอธิบายว่าเนื่องจากสุขภาพของฉัน แม้หลังจากการผ่าตัดหัวใจ ฉันคงไม่สามารถแบกรับภาระการสอนเต็มเวลาได้”
ไม่นานหลังจากที่เธอสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอก ที่ปรึกษาของเธอ Alfred Tarski กล่าวถึงปัญหากับราฟาเอล ซึ่งในทางกลับกันก็บอกกับจูเลีย ปัญหาเฉพาะนี้เกี่ยวข้องกับเซตของไดโอแฟนไทน์ กลุ่มของจำนวนเต็มที่เมื่อแทนที่ตัวแปรหนึ่งในสมการไดโอแฟนไทน์บางตัวจะยอมให้คำตอบเป็นจำนวนเต็มในตัวแปรอื่น พิจารณาสมการ c−x 2 =0 ซึ่งมีคำตอบเป็นจำนวนเต็มสำหรับ x เมื่อ c เป็นกำลังสองสมบูรณ์เท่านั้น ดังนั้นกำลังสองสมบูรณ์จึงเกิดเป็นเซตไดโอแฟนไทน์ ปัญหาที่ราฟาเอลบอกกับจูเลียคือการพิจารณาว่ากำลังของ 2 – 2, 4, 8, 16 และอื่นๆ ก่อตัวเป็นเซตไดโอแฟนไทน์หรือไม่ จากการทำงานของเธอในคำถามนั้น เธอได้ค้นพบหนทางสู่ปัญหาที่ 10
โรบินสันพบกับมาร์ติน เดวิส ครั้งแรก จากนั้นเป็นผู้สอนที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์เออร์บานา-แชมเพนในปี 2493 “มันเริ่มต้นจากการทำงานของเราในปัญหาเดียวกันแต่มาจากทิศทางที่ตรงกันข้ามโดยสิ้นเชิง” เดวิสซึ่งตอนนี้อายุ 91 ปีกล่าว นักวิจัยทั้งสองเคยเป็น มองไปที่ชุดไดโอแฟนไทน์ เดวิสเริ่มต้นโดยทั่วไป โดยพยายามแสดงให้เห็นว่าชุดทั้งหมดที่มีคุณสมบัติเฉพาะที่เรียกว่าลิสต์ได้คือไดโอแฟนไทน์ โรบินสันเริ่มจากกลุ่มนี้ โดยพยายามแสดงให้เห็นว่าชุดพิเศษสองสามชุด รวมถึงจำนวนเฉพาะและเลขยกกำลัง 2 ที่เธอกำลังทำอยู่ คือไดโอแฟนไทน์สล็อตออนไลน์
